Теоретическая арифметика: учебное пособие

Главная / Математика

Теоретическая арифметика: учебное пособие

Учебное пособие содержит последовательное построение натуральных, целых, рациональных действительных и комплексных чисел, основанные на аксиматической теории множеств Цермело-Френкеля. Пособие предназначено для студентов и аспирантов математических специальностей, для учителей математики.

Просмотреть полный текст документа

Содержание:

Титульный лист	1
Предисловие	3
1. Натуральные числа	6
-- 1.1. Аксиомы Пеано	6
-- 1.2. Сложение	7
-- 1.3. Отношение порядка	9
-- 1.4. Умножение	11
2. Целые и рациональные числа	14
-- 2.1. Целые числа	14
-- 2.2. Отношение порядка	19
-- 2.3. Аксиома Архимеда	20
-- 2.4. Рациональные числа	22
-- 2.5. Отношение порядка	26
3. Действительные числа	29
-- 3.1. Введение	29
-- 3.2. Аксиомы действительных чисел	30
-- 3.3. Аксиома полноты	32
-- 3.4. Выводы для отрицательных чисел	36
-- 3.5. Теория Веиерштрасса	38
---- 3.5.1. Десятичные дроби и их упорядочение	38
---- 3.5.2. Отображение рациональных чисел в D	39
---- 3.5.3. Определение действительных чисел	41
---- 3.5.4. Полнота	44
---- 3.5.5. Рациональные числа в R	45
---- 3.5.6. Сложение	46
---- 3.5.7. Умножение	51
-- 3.6. Теория Дедекннда	53
---- 3.6.1. Сечения	53
---- 3.6.2. Порядок и сложение	55
---- 3.6.3. Умножение положительных чисел	57
-- 3.7. Теория Кантора	60
4. Комплексные числа	67
-- 4.1. Немного истории	67
-- 4.2. Алгебра многочленов	72
---- 4.2.1. Алгебры над полем	72
---- 4.2.2. Алгебра многочленов	74
---- 4.2.3. Фактор-алгебра многочленов	76
---- 4.2.4. Поле вычетов в k[x]	76
-- 4.3. Комплексные числа	78
---- 4.3.1. Конечные расширения	78
---- 4.3.2. Простые расширения	79
---- 4.3.3. Существование простых расширений	82
---- 4.3.4. Комплексные числа	83
Приложение. Аксиомы теории множеств	87
П.1. Введение	87
П.2. Аксиомы теории ЦФ	88
П.З. Некоторые выводы из аксиом	92
П.4. Непротиворечивость арифметики	95
Литература	97

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Пожалуйста, зарегистрируйтесь.

Описание документа

Издатель: Широков Б.М., ПетрГУ

Место издания: Петрозаводск, ПетрГУ

Год издания: 1997

Описание Dublin Core