Данные Dubline Core
Компанеец Екатерина Геннадьевна, Старков Виктор Васильевич, Шмидт Елизавета Сергеевна
дифференциальный оператор, differential inequalities for polynomials, differential operator, Lp inequalities, convex sets, дифференциальные неравенства для многочленов, Lp-неравенства, выпуклые множества
В 1930 году С. Н. Бернштейн доказал следующую теорему: пусть f и F – комплексные многочлены, такие, что 1) deg f ≤ deg F = n; 2) F имеет все нули в закрытии диска Δ = {z ∈ С: |z| < 1}; 3) |f(z)| ≤ |F(z)| для |z| =1. Тогда |f'(z)| ≤ |F'(z)| в C\Δ. В огромном количестве работ, появившихся после 1930 года и связанных с этой теоремой, ограничения на геометрию областей и условия 1) и 2) теоремы обычно оставались неизменными. В этой статье последовательно снимаются эти ограничения и исследуется, как это повлияет на итоговое неравенство |f'(z)| ≤ |F'(z)| теоремы Бернштейна и многих ее модификаций, обобщений и следствий.